Еще раз о гиперболических функциях Фибоначчи и Люка, «золотой» фибоначчиевой гониометрии, геометрии Боднара и решении 4-й проблемы Гильберта
Сегодня получил для правки из одного международного математического журнала первую часть статьи
Hyperbolic Fibonacci and Lucas Functions, “Golden” Fibonacci Goniometry,
Bodnar’s Geometry, and Hilbert’s Fourth Problem
Bodnar’s Geometry, and Hilbert’s Fourth Problem
написанную мною совместно с известным российским математиком Самуилом Арансоном. Статья будет опубликована в 3-х частях в начале 2011 г.
В этой статье авторы претендуют на два математических открытия:
1. Новая теория гиперболических функций, основанных на так называемых "металличеких пропорциях" (число классов таких функций теоретически бесконечно, их столько же, сколько существует действительных чисел, один их таких классов был использован Олегом Боднаром для создания новой геометрической теории филлотаксиса, эти работы активно поддерживались академиком Митропольским, эти функции открывают перед теоретическим естествознанием необозримые перспективы).
2. Решение 4-й проблемы Гильберта (это - одна из сложнейших проблем Гильберта, которая до сих пор не была решена ввиду "расплывчатости ее формулировки")
Abstract
This article refers to the “Mathematics of Harmony” by Alexey Stakhov in 2009, a new interdisciplinary di-rection of modern science. The main goal of the article is to describe two modern scientific discoveries – New Geometric Theory of Phyllotaxis (Bodnar’s Geometry) and Hilbert’s Fourth Problem based on the Hy-perbolic Fibonacci and Lucas Functions and “Golden” Fibonacci -Goniometry ( is a given positive real number). Although these discoveries refer to different areas of science (mathematics and theoretical botany), however they are based on one and the same scientific ideas—the “golden mean”, which had been introduced by Euclid in his Elements, and its generalization—the “metallic means”, which have been studied recently by Argentinian mathematician Vera Spinadel. The article is a confirmation of interdisciplinary character of the “Mathematics of Harmony”, which originates from Euclid’s Elements.
1. Introduction
In the second half of 20 century the interest in the “Golden Section” and Fibonacci numbers increased in modern mathematics very fastly. In 2009 the Inter-national Publishing House “World Scientific” published the book “The Mathematics of Harmony. From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science” by Alexey Stakhov. The book is a reflection of very im-portant tendency of modern science—a revival of the interest in the Pythagorean Doctrine on the Numerical Harmony of the Universe, “Golden Mean” and Platonic Solids.
Many original mathematical results were obtained in the framework of the mathematics of harmony. Possibly, the hyperbolic Fibonacci and Lucas functions and “golden” Fibonacci goniometry are the most important of them.
The main goal of the present article is to describe in brief form a theory of the hyperbolic Fibonacci and Lucas functions, and “golden” Fibonacci goniometry and to show their effectiveness for the solution of Hilbert’s Fourth Problem and the creation of new geometric theory of phyllotaxis (Bodnar’s geometry).
The article consists of three parts:
Part I. Hyperbolic Fibonacci and Lucas Functions and “Golden” Fibonacci Goniometry
Part II. A New Geometric Theory of Phyllotaxis (Bodnar’s Geometry)
Part III. An Original Solution of Hilbert’s Fourth Problem
Эта статья является подтверждением того факта, как далеко зашла современная "теория Золотого Сечения" (Математика Гармонии) в своем развитии и ответом некоторым «исследователям», которые пытаются опровергнуть это научное направление.
С уважением,
Алексей Стахов
