В журнале "Успехи физических наук", том 180, №6, июнь 2010 г. опубликована обзорная статья Ю.Х. Векилова и М.А. Черникова "Квазикристаллы"
В статье приводится обзор работ по этой актуальной проблеме (ссылки на 228 источников), рассказано об уникальных физико-технических свойствах квазикристаллов и показано, что Платоновы тела (икосаэдр) и "золотое сечение" играют далеко не последнюю роль в теории квазикристаллов.
Любопытной является заключительная часть статьи "Число тау". В этой части отмечается связь квазикристаллов с числом тау (золотым сечением): "Квазикристаллы с симметрией 5-го и 10-го порядка самоподобны относительно растяжения в тау раз. У квазикристаллов с симметрией 8-го и 12-го порядков коэффициентами растяжения самоподобия являются числа (A)* и (B)** соответственно".
В этом высказывании особенно интересным является появление числа (А)*. Дело в том, что знаменатель этого числа есть ни что иное, как "серебряная пропорция" Веры Шпинадель, которая является основанием одного из классов гиперболических лямбда-функций Фибоначчи и Люка, введенных в статье А.П. Стахов, Формулы Газале, новый класс гиперболических функций Фибоначчи и Люка и усовершенствованный метод «золотой» криптографии // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.14098, 21.12.2006. Это число является корнем уравнения (C)*** и порождает так называемые числа Пелли.
***Уравнение (С)
В своей книге "The Mathematics of Harmony. From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science" я выдвинул следующую гипотезу. Поскольку количество новых гиперболических функций теоретически бесконечно (их столько же, сколько существует действительных чисел), а гиперболические функции Фибоначчи и Люка, основанные на классической "золотой пропорции", лежат в основе "гиперболического мира филлоотаксиса" ("геометрия Боднара"), то мы вправе поставить перед теоретическим естествознанием задачу поиска новых "гиперболических миров" Природы, основанных на других классах гиперболических лямбда-функций. По-видимому, квазикристаллы подтверждают эту гипотезу, поскольку гиперболичность квазикристаллов с симметрией 5-го и 10-го порядка, основанных на "золотой пропорции", проявляет себя в "золоте", а гиперболичность квазикристаллов с симметрией 8-го порядка проявляет себя в "серебре". Ясно, что это только гипотеза, требующая дополнительных исследований.
Всплеск интереса в современной науке к Платоновым телам и "золотому сечению", которые, согласно Лосеву, лежат в основе "золотой" парадигмы древних греков, обусловлен новыми научными реалями 20-го и 21-го вв. и является подтверждением той неоспоримой истины, что, начиная со второй половины 20 в. "золотое сечение" и связанные с ними числа Фибоначчи проникают во все сферы современного теоретического естествознания. Современная наука постепенно переходит в состояние "Золотой" Научной Революции и теория квазикристаллов является одним из подтверждений этого! Эти и другие вопросы мы планируем обсудить на Международном Конгрессе по Математике Гармонии (Одесса, 8-10 октября 2010 г.)
С уважением
Алексей Стахов
